Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{175}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{175}{y^{2}}$ comme ${(\frac{5}{y})}^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $175$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Étape 1.1.2

Factorisez la puissance parfaite $y^{2}$ dans $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2} \cdot 1}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Étape 1.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{y})}^{2} \cdot 7} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5}{y} \sqrt{7} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Étape 1.3

Associez $\frac{5}{y}$ et $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Étape 1.4

Réécrivez $\frac{7}{9 y^{2}}$ comme ${(\frac{1}{3 y})}^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $7$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 7}{9 y^{2}}}$

Étape 1.4.2

Factorisez la puissance parfaite ${(3 y)}^{2}$ dans $9 y^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 7}{{(3 y)}^{2} \cdot 1}}$

Étape 1.4.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 7}{{(3 y)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{{(\frac{1}{3 y})}^{2} \cdot 7}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \frac{1}{3 y} \sqrt{7}$

Étape 1.6

Associez $\frac{1}{3 y}$ et $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5 \sqrt{7}}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{7}}{y}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3}{y \cdot 3} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Étape 3.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3}{3 y} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3 + \sqrt{7}}{3 y}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 \sqrt{7} + \sqrt{7}}{3 y}$

Étape 5.2

Additionnez $15 \sqrt{7}$ et $\sqrt{7}$ .

$\frac{16 \sqrt{7}}{3 y}$